三元一次方程组20道（三元一次方程组经典例题）

三元一次方程组20道

你学学高斯消元法

高斯消元法可用来找出下列方程组的解或其解的限制：

2x + y – z = 8 (L1)

-3x – y + 2z = -11 (L2)

-2x + y + 2z = -3 (L3)

这个算法的原理是：

首先，要将L1 以下的等式中的x 消除，然后再将L2 以下的等式中的y 消除。这样可使整个方程组变成一个三角形似的格式。之后再将已得出的答案一个个地代入已被简化的等式中的未知数中，就可求出其余的答案了。

在刚才的例子中，我们将3/2 L1和L2相加，就可以将L2 中的x 消除了。然后再将L1 和L3相加，就可以将L3 中的x 消除。

我们可以这样写：

L2 + 3/2 L1→ L2

L3 + L1 → L3

结果就是：

2x + y – z = 8

1/2 y + 1/2 z = 1

2y + z = 5

现在将 − 4L2 和L3 相加，就可将L3 中的y 消除：

L3 + -4 L2 → L3

其结果是：

2x + y – z = 8

1/2y + 1/2z = 1

-z = 1

这样就完成了整个算法的初步，一个三角形的格式(指:变量的格式而言,上例中的变量各为3,2,1个)出现了。

第二步，就是由尾至头地将已知的答案代入其他等式中的未知数。第一个答案就是：

z = -1

然后就可以将z 代入L2 中，立即就可得出第二个答案：

y = 3

之后，将z 和y 代入L1 之中，最后一个答案就出来了：

x = 2

就是这样，这个方程组就被高斯消元法解决了。

这种算法可以用来解决所有线性方程组。即使一个方程组不能被化为一个三角形的格式，高斯消元法仍可找出它的解。例如在第一步化简后，L2 及L3 中没有出现任何y ，没有三角形的格式，照着高斯消元法而产生的格式仍是一个行梯阵式。这情况之下，这个方程组会有超过一个解，当中会有至少一个变量作为答案。每当变量被锁定，就会出现一个解。

三元一次方程组经典例题

1/x+1 +1/y+2 -1/z+3=0 ○1

1/y+2 +1/z+3 -1/x+1=4 ○2

1/z+3 +1/x+1 -1/y+2=2 ○3

一、由式1可以得到1/x+1 +1/y+2=1/z+3○4

带入式2可得2/y+2=4

1/y+2=2○5y=-3/2

二、将式4带入式3可得2/x+1=2

1/x+1=1○6x=0

三、将式5、式6带入式4可得1+2=1/z+3z=-8/3

四、综上：x=0

Y=-3/2

Z=-8/3

4x+9y=12

3y-2z=1

7x+5z=19/4

一、9y=12-4x

9y=6z+3

7x=19/4-5z

二、12-4x=6z+3

x=(19-20z)/28

三、4x=9-6z即x=(9-6z)/4

x=(19-20z)/28

四、约分后：9-6z=(19-20z)/7

即63-42z=19-20z

五、44=22z得出z=2

六、3y-4=1得出y=5/3

七、根据三中可得：x=(9-12)/4得出x=－3/4

八、x=－3/4

Y=5/3

Z=2

三元一次方程10道例题

1.2x+7y-z=24 ①

4x-4y+z=-3 ②

x+y=5 ③

2.x+y+z=7

2x+y-z=5

x-y-2z=4

3.a+b+c=0

4a+2b+c=3

9a-3b+c=28

4.a+b+c=-2

a-b+c=20

a+b=0

5.4a+3b+0.5c=36，

a+b+c=36

6.x + z ＝ y

7z ＝ x + y + 2

x + y + z ＝14

7.2a+s+d=15 a+2s+d=16 a+s+2d=17

8.2a+7b=3 3a-c=1 -b+3c=4

9。 2a=3s=6d a+2s+d=16

10。 A:S:D=3:4:5 A+S+D=36

11。3x-y+z=3,2x+y-3z=11,x+y+z=12

12.5x-4y+4z=13,2x+7y-3z=19,3x+2y-z=18

13.a+b+c=-4，49a+7b+c=8，25a+5b+c=0

14.x+y/2=z+x/3=y+z/4，x+y+z=27

15.X=2Y， 2X+Y+2Z=1， 2X-Z=7，

16.Y-2Z=4， Y-3Z=10； 3X+Y=9。

17.x-2y-3z+18=0， x+3y-2z-8=0， x+y+2z-24=0

18.90a+30b+c=300，160a+40b+c=150，250a+50b+c=100

19.x:y=1:5，y:z=2:3，x+y+z=27

20.x+y=3，2x-y+2z=2，x-y-z=-3

请采纳。

提拉米苏◇349 2014-08-14

够多了吧

三元一次方程组100道题

1.2x+7y-z=24 ①

4x-4y+z=-3 ②

x+y=5 ③

2.x+y+z=7

2x+y-z=5

x-y-2z=4

3.a+b+c=0

4a+2b+c=3

9a-3b+c=28

4.a+b+c=-2

a-b+c=20

a+b=0

5.4a+3b+0.5c=36,

a+b+c=36

6.x + z ＝ y

7z ＝ x + y + 2

x + y + z ＝14

7.2a+s+d=15 a+2s+d=16 a+s+2d=17

8.2a+7b=3 3a-c=1 -b+3c=4

9.2a=3s=6d a+2s+d=16

10.A:S:D=3:4:5 A+S+D=36

11.3x-y+z=3,2x+y-3z=11,x+y+z=12

12.5x-4y+4z=13,2x+7y-3z=19,3x+2y-z=18

13.a+b+c=-4,49a+7b+c=8,25a+5b+c=0

14.x+y/2=z+x/3=y+z/4,x+y+z=27

15.X=2Y,2X+Y+2Z=1,2X-Z=7,

16.Y-2Z=4,Y-3Z=10； 3X+Y=9.

17.x-2y-3z+18=0,x+3y-2z-8=0,x+y+2z-24=0

18.90a+30b+c=300,160a+40b+c=150,250a+50b+c=100

19.x:y=1:5,y:z=2:3,x+y+z=27

20.x+y=3,2x-y+2z=2,x-y-z=-3

三元一次方程组20道题及答案

一、.甲、乙、丙三数的和是41,甲数的2倍比丙数的3倍大3,甲、乙两数的比为3:2.求这三个数

设甲x乙y丙z,

①x+y+z=41 ②2x=3z+3 ③x/y=3/2 X=18 Y=12 Z=11

二、汽车在平路上每小时行30公里,上坡时每小时行28公里,下坡时每小时行35公里,现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟,回来使用4小时42分钟,问这段平路有多少公里?去时上下坡路各有多少公里?

去时上坡x平路y下坡z x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7

答案：x=42 y=30 z=70

三、某校初中三个年级一共有651人,初二的学生数比初三学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%.求三个年级各有多少人?初一：x 初二：y 初三：zx+y+z=651y=1.1z x=1.05y 答案：x=231 y=220 z=200

四、.某校初中三个年级共有651人,初二的学生数比初三的学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%,求这三个年级各有多少人?

解设初1 2 3人数分别为X Y Z

X+Y+Z=651 Y=110%Z X=105%Y

（解的过程中一定要换成Z来运算）

231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651

Z=200 Y=220 X=231

五、在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0,3,28,则这个代数式是?根据题意得到方程组：a+b+c=0 方程1 4a+2b+c=3 方程2 9a-3b+c=28 方程3 方程2-方程1,得:3a+b=3 方程3-方程1,得:5a-5b=25,即:a-b=5 得到新方程组：3a+b=3 a-b=5 解方程组得:a=2 b=-3 把a=2,b=-3代入原方程得：c=1 所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1

六、在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=3/2与x=1/3时,y的值相等,求a,b,c的值

当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20分别列出方程1.2

a+b+c=-2 .1

a-b+c=20 .2

a+b=0 .3

所以b=-11 a=11 c=-2

七、.36块砖,36人搬,男搬4女搬3,两个小孩搬一块.问男人,女人,小孩各多少人?

设男的有a人,女的有b人,小孩有c人,依题意,列方程组得

4a+3b+0.5c=36,

a+b+c=36.

求这个方程的整数解,

消去c,得7a+5b=36,

7a只能取7,14,21,28,

5b只能取5,10,15,20,25,

这些数中,只有21+15＝36,没有其它的情况了,

此时a=3,b=3,c=30.

即男3人,女3人,小孩30人

.八、.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2,个位十位百位上数字的和是14,求这个三位数

设个位数字 ＝ x,十位数字 ＝ y,百位数字 ＝ z

有：x + z ＝ y……………………（1）

7z ＝ x + y + 2……………………（2）

x + y + z ＝14……………………（3）

解这个方程组,考察（2）,有：

x + y ＝ 7z – 2

代入（3）,有

8z ＝ 16

所以：z ＝ 2

依次解得：y ＝ 7 ,x ＝ 5

这个三位数＝ 275

九、.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?

Y+Z=XK

X+Y=ZK

Z+X=YK

2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)

K=210.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?

设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只

则依题意可得

x+y+z=100

5x+3y+z/3=100

化减后得

7x+4y=100

观察等式可知25-7x/4必须为整数

可得x为4,8,12

若x=4,则y=18,则z=78

若x=8,则y=11,则z=81

若x=12,则y=4,则z=84

十、有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,1角、5角、1元各取多少枚?

可设1角、5角、1元硬币分别为X,Y,Z枚,则有:

X+Y+Z=15 A

0.1X+0.5Y+Z=7 B

且0